Offre de thèse Exa-MA

L'équipe projet Makutu (Inria) recrute un-e doctorant-e pour une prise de fonction en octobre ou novembre 2024.

Pour candidater ou toute autre information sur cette offre, merci d'envoyer un CV et une lettre de motivation par mail à Hélène Barucq, [email protected].

 

Contexte

Lancé en 2023 pour une durée de 6 ans, le PEPR NumPEx a pour objectif de contribuer à la conception et au développement de méthodes numériques et de composants logiciels qui équiperont les futures machines européennes Exascale et post-Exascale. NumPEx vise également à aider les applications scientifiques et industrielles à exploiter pleinement leur potentiel.

Exa-MA vise à révolutionner les méthodes et les algorithmes pour l’échelle exascale : discrétisation, résolution, apprentissage et réduction d’ordre, problème inverse, optimisation et incertitudes. Nous contribuons à la pile logicielle des futurs ordinateurs européens.

 

La mission

Le projet ciblé Exa-MA est dédié aux méthodes de discrétisation et vise à la construction de méthodes numériques efficaces pour la résolution de problèmes multiphysiques, c’est-à-dire des problèmes dans lesquels différentes physiques interagissent. La simulation numérique de phénomènes impliquant différentes physiques peut se faire en adoptant une approche monolithique ou partitionnée.
L’approche monolithique consiste à représenter les différentes physiques via la résolution d’un unique
système matriciel contenant toutes les inconnues. Ce système est souvent mal conditionné et nécessite des techniques adaptées pour être résolu. Par ailleurs, il est aussi important de noter que le système algébrique à résoudre est souvent de grande taille, pouvant atteindre, voire dépasser, les capacités maximales des solveurs actuels.
L’approche partitionnée consiste à s’appuyer sur des solveurs efficaces déjà développés et adaptés à
chacune des physiques considérées séparément. La difficulté réside alors dans le couplage de ces
différents solveurs pour obtenir la solution multiphysique.
L’objet de ce sujet de thèse est de proposer une méthode numérique efficace et générique pour
coupler différents solveurs physiques utilisés en boite noire. Il faut de plus que cette approche permette de passer à l’échelle Exascale.
La pertinence et la généricité de l’approche développée sera vérifiée sur des couplages électromagnétisme/acoustique/sismique et aussi thermique/mécanique. Par ailleurs, l’efficacité de la
méthode numérique sera comparée à celle d’une approche monolithique considérée comme approche de référence mais incluant des modélisations physiques souvent dégradées. Des validations expérimentales seront également possibles.

Activités principales

Le couplage partitionné est envisagé via des algorithmes de point fixe (de type Gauss-Seidel par bloc) avec accélération de convergence si nécessaire. Une des premières étapes sera de les comparer avec
les algorithmes de couplage HPC existants dans la littérature, notamment la méthode JFNK (Jacobian
Libre Newton Krylov). Il s’agira de dégager les avantages et les inconvénients des approches de type
point fixe de Gauss-Seidel accéléré et de faire le choix d’une approche optimale.
Les étapes suivantes consistent à comparer l’approche partitionnée avec les solveurs monolithiques
disponibles par exemple en électrosismique. Nous utiliserons alors les mêmes physiques dégradées
afin de s’assurer que les solutions à convergence sont les mêmes. Puis nous utiliserons des physiques
plus avancées dans le solveur partitionné afin de se rapprocher des résultats expérimentaux (échelles
du laboratoire et du terrain).
La méthode numérique de couplage partitionné sera alors testée sur d’autres types de physiques
(notamment thermo-mécanique), mais pourra également être étendue à des couplages avec des
solveurs d’ordre réduit sur une des physiques considérées notamment pour mieux équilibrer la
charge de calcul.
Ainsi, les grandes étapes à considérer dans le déroulement du projet de recherche sont (sans se
limiter à) les suivantes :

  • Tester des algorithmes de point fixe (Gauss-Seidel par bloc) avec accélération
    Comparaison de la solution avec l’approche de référence monolithique
  • Validation avec des données expérimentales (fournies par l’Inria par exemple)
  • Gestion éventuelle de la projection entre maillages (conservation de grandeur)
  • Implémenter les algorithmes d’accélération dans un environnement HPC
  • Comparer avec des algorithmes de couplage HPC existants dans la littérature (JFNK)
  • Exprimer les avantages et inconvénients de Gauss-Seidel accéléré vs JFNK
  • Tester des algorithmes de couplages partitionnés

Les principaux résultats attendus sont la mise en place de stratégies de plug and play scalables et robustes numériquement pour différents types de couplages multiphysiques et la validation sur des applications à grande échelle dans un environnement HPC.

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